Ejercicio 1 - Continuïtat · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

Justifiqueu que la seva gràfica talla l'eix de les abscisses en un punt de l'interval $[-2, 0]$.

Solución: La funció $f(x)$ és polinòmica i, per tant, contínua en tots els reals. Com que $f(-2) = 3(-2)^{13} + 5(-2)^3 + 2 < 0$ i $f(0) = 2 > 0$, pel teorema de Bolzano existeix almenys un punt $c \in (-2, 0)$ tal que $f(c) = 0$.

Doneu un interval de longitud 0,5 on es trobi aquest punt de tall.

Solución: [-1, -0,5]