Problema 5 · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2022

5. Calcular el valor de $a \in \mathbb{R}$ para que la función

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x \cdot e^x - \operatorname{sen} x}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \\[2ex] a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$

sea continua en $x = 0$.

[2 puntos]