Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2021

Sea la función:

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{2}{x + 1} & \text{si } x \le 1 \\[8pt] \dfrac{\ln x}{x - 1} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

a)

Estudia la continuidad de $f$. Indica el punto o conjunto donde es continua:

$x =$

b)

Halla las asíntotas de $f$:

$x =$

$y =$

c)

Determina el valor de $x_0 < 1$ que verifica que la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto $(x_0, f(x_0))$ tiene pendiente $-\frac{1}{2}$. Escribe la ecuación de dicha recta tangente.

$x_0 =$