Ejercicio 1 - Límites y continuidad de funciones · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2026

Bloque 1.- Análisis I (La barredora de ceniza volcánica)

Tras la erupción del volcán Tajogaite (La Palma, 2021) un equipo de ingenieros ha desarrollado un prototipo de barredora marítima para recoger la ceniza que llega al mar, con una capacidad de $0.5\text{ km}^2/\text{hora}$. Para la construcción del prototipo, se ha modelizado mediante $f(t)$ la superficie afectada por la mancha de ceniza en $\text{km}^2$, siendo $t$ los días transcurridos desde que comienzan la monitorización de la mancha marítima:

$$f(t) = \frac{10t + 5}{2t^2 + 4} + 5$$

b)

Un técnico del equipo afirma que no hará falta la intervención de medios de limpieza ya que pasado un tiempo la mancha desaparecerá. ¿Es cierta esta afirmación? Justificar la respuesta. [0,5 puntos]

Sí

No

c)

La barredora se pone en funcionamiento el cuatro día después de comenzar a monitorizar la mancha. Si la superficie de la mancha no recibiera más ceniza y se mantuviera constante a partir de ese día, ¿cuánto tiempo tardaría la barredora en eliminar la mancha de ceniza? [0,5 puntos]