Exercices de Primitives et équations différentielles

19 exercices de Primitives et équations différentielles tombés au Bac de Mathématiques (2021-2026). Avec corrigé détaillé et correction automatique.

Exercice 3 - Partie A · Métropole 2026 (sujet 1)

Résolution d'une équation différentielle y' = -0,035y + 0,91 modélisant la phase de chauffage d'une pièce. Détermination de la solution particulière avec T(0) = 18, calcul du temps nécessaire pour atteindre 20 °C et étude de la limite / borne supérieure.

Exercice 4 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2026

Partie A : Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre (E) : 2y' + 3y = 8e^(-3/2 t). 1. Résoudre l'équation homogène (E') : 2y' + 3y = 0. 2. Démontrer que g est solution de (E) équivaut à g - f solution de (E'), sachant que f(t) = 4t e^(-3/2 t) est solution particulière. 3. En déduire toutes les…

Exercice 2 - Partie B (questions 1 et 2) · Métropole 2026 (sujet 2)

Partie B : modèle continu. Résolution de l'équation différentielle y' = -0,005y + 6 avec condition initiale v(0) = 0. Calcul de la limite en +infini, sens de variation, et étude du seuil de 5 % nécessitant un nettoyage complet.

Exercice 4 - Primitives · Métropole 2026 (sujet 2)

Parmi les trois courbes C1, C2 et C3 données, identifier les deux courbes qui représentent des primitives de la fonction f et justifier.

Exercice 3 - Affirmation 1 · Métropole 2 remplacement 2026

Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : la fonction f(x) = (x - 2)e^x est solution de l'équation différentielle y' - 2y = (x - 3)e^x.

Exercice 4 - Équations différentielles · Métropole 2025 (sujet 1)

Partie B (questions 1 à 3) : Démontrer que g = 1/f est solution de (E2) : y' = -0,3y + 0,02, donner les solutions de (E2) sous la forme y(t) = C e^(-0,3t) + 1/15, et déterminer l'expression de f(t) avec f(0)=1.

Exercice 1 - Équations différentielles · Métropole 1 remplacement 2025

Partie A : Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + 0,4y = e^(-0,4t). 1. Vérifier que u(t) = t e^(-0,4t) est solution particulière de (E). 2. a. Démontrer que g = f - u est solution de (H) : y' + 0,4y = 0 si et seulement si f est solution de (E). 2. b. Résoudre l'équation homogène (H). 2. c. En déduire les…

Exercice 4 - Partie B · Métropole 2025 (sujet 2)

Partie B de l'exercice 4 : résolution de l'équation différentielle linéaire y' + 0,6y = e^(-0,6t) avec v(0)=12. Étude de la fonction v : dérivée, limite en +infini, variations avec tableau complet, unicité de la solution de v(t) = 1 (TVI) avec approximation au dixième, puis détermination du temps de déclenchement du…

Exercice 2 - Affirmation 3 · Métropole 2 remplacement 2025

Exercice 2 - Affirmation 3 : On considère la fonction F définie sur ]0 ; +∞[ par F(x) = (2x + 1)ln(x). Affirmation 3 : La fonction F est une primitive de la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = 2/x. Indiquer si elle est juste ou fausse et justifier.

Exercice 2 - Affirmation 4 · Métropole 2 remplacement 2025

On considère la fonction g définie sur R par g(t) = 45e^(0,06t) + 20. Déterminer si l'affirmation 4 est juste ou fausse et justifier : « La fonction g est l'unique solution de l'équation différentielle (E_1) : y' + 0,06y = 1,2 vérifiant g(0) = 65. »

Exercice 1 - Affirmation 2 · Métropole 2024 (sujet 1)

Affirmation 2 : La fonction f est solution sur R de l'équation différentielle (E) : y' + y = 5e^(-x).

Exercice 2 - Partie B : Modèle continu · Métropole 2024 (sujet 2)

Partie B : étude d'un modèle continu régi par l'équation différentielle y' = -0,08y + q/50. Résolution générale, limite en +infini et détermination des paramètres C et q.

Exercice 4.A.4 - Primitives · Métropole 2 Bis 2024

Parmi les trois courbes proposées (Courbe 1, Courbe 2, Courbe 3), déterminer laquelle peut représenter une primitive de la fonction f sur R et justifier la réponse.

Exercice 3 - Partie B · Métropole 2 remplacement 2024

Partie B : étude de l'équation différentielle non linéaire y' = y - (1/6)y^2 à l'aide d'un changement de fonction h = 1/g.

Exercice 1 - Question 1 · Métropole 1 remplacement 2023

1. On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x e^(x^2-3). Déterminer une primitive F de la fonction f sur ℝ parmi quatre propositions.

Exercice 4 - Questions 2 et 4 : Primitives · Métropole 2022 (sujet 1)

Exercice 4 (QCM) - Questions 2 et 4 : Recherche de la primitive de f(x) = x e^(x^2) telle que F(0) = 1 et détermination du sens de variation des primitives de f(x) = 3 e^(-x^2) + 2.

Exercice 1 - Question 5 · Métropole 1 remplacement 2022

Recherche d'une primitive sur ]0 ; +∞[ de la fonction f(x) = x^2 ln(x) parmi quatre propositions.

Exercice 2 - QCM : Primitives · Métropole 2 remplacement 2022

Question 6 : Déterminer la primitive F de la fonction f(x) = (x^2 + 1)e^x sur R telle que F(0) = 1.

Exercice B · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1)

Résolution de l'équation différentielle y' = y + 2xe^x : vérification de la solution particulière u(x) = x^2 e^x, équivalence avec y' = y pour g = f - u, détermination des solutions générales, puis étude complète de la fonction u (signe de u', tableau de variations et intervalle de concavité).

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