Exercice 2 - Affirmation 3 · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2025

Thème : Primitives et équations différentielles · Tiré du sujet Métropole France 2 remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 2 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

3.

On considère la fonction FF définie sur ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[ par F(x)=(2x+1)ln⁡(x)F(x) = (2x + 1)\ln(x).

Affirmation 3:

La fonction FF est une primitive de la fonction ff définie sur ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[ par f(x)=2xf(x) = \dfrac{2}{x}.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

3. Indiquer si l'affirmation 3 est juste ou fausse

Réponse : Fausse

Justification de l'affirmation 3

Réponse : Calculons la dérivée de FF en utilisant la dérivation d'un produit : F′(x)=(2x+1)′ln⁡(x)+(2x+1)(ln⁡(x))′F'(x) = (2x + 1)'\ln(x) + (2x + 1)(\ln(x))' ⇔F′(x)=2ln⁡(x)+(2x+1)1x\Leftrightarrow F'(x) = 2\ln(x) + (2x + 1)\frac{1}{x} ⇔F′(x)=2ln⁡(x)+2+1x≠2x\Leftrightarrow F'(x) = 2\ln(x) + 2 + \frac{1}{x} \neq \frac{2}{x} Donc F′(x)≠f(x)F'(x) \neq f(x). L'affirmation 3 est fausse.

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