Exercice 1 - Équations différentielles · Bac Mathématiques Asie jour 1 - Remplacement 2025

Thème : Primitives et équations différentielles · Tiré du sujet Jour 1 - Remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 1 (5 points)

Soit ff la fonction définie sur R\mathbf{R} par f(x)=xe−2xf(x) = x\mathrm{e}^{-2x}.

On admet que ff est deux fois dérivable sur R\mathbf{R} et on note f′f' la dérivée de la fonction ff.

On note CfC_f la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé du plan.

Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.

Affirmation 2.

La fonction ff est une solution sur R\mathbb{R} de l'équation différentielle y′+2y=e−2xy' + 2y = \mathrm{e}^{-2x}.

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 1 - Équations différentielles · Bac Mathématiques Asie jour 1 - Remplacement 2025

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation 2. La fonction f est une solution sur R de l'équation différentielle y' + 2y = e^(-2x).

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 2

Réponse : f′(x)+2f(x)=(1−2x)e−2x+2xe−2x=e−2xf'(x) + 2f(x) = (1 - 2x)\mathrm{e}^{-2x} + 2x\mathrm{e}^{-2x} = \mathrm{e}^{-2x}

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