Exercice 4 - Affirmation 4 · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 2)

Thème : Primitives et équations différentielles · Tiré du sujet Jour 2 (2025)

Énoncé

Exercice 4. (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

4. Sur R\mathbb{R}, on considère l'équation différentielle (E):y′=2y−ex(E): y' = 2y - \mathrm{e}^x.

Affirmation n°4: La fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ex+e2xf(x) = \mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{2x} est solution de l'équation différentielle (E)(E).

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Affirmation 4 · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 2)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation n°4 : La fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^x + e^(2x) est solution de l'équation différentielle (E).

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation n°4

Réponse : f'(x) = e^x + 2e^(2x) et 2f(x) - e^x = 2(e^x + e^(2x)) - e^x = e^x + 2e^(2x). Comme f'(x) = 2f(x) - e^x, f est bien solution de (E).

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