Exercice 4.A.4 - Primitives · Bac Mathématiques Métropole 2 Bis 2024

Exercice 4 (6 points)

Soit $f$ une fonction définie et deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$. On note $f'$ sa fonction dérivée et $f''$ sa dérivée seconde.

Dans le repère orthonormé ci-dessous ont été représentés:

la courbe représentative $C_f$ de la fonction $f$;

la tangente $T$ à $C_f$ en son point $N(0\,;\,2)$;

le point $M(-2\,;\,0)$ appartenant à $C_f$ et $P(2\,;\,0)$ appartenant à la tangente $T$.

On précise que la fonction $f$ est strictement positive sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$ et qu'elle est strictement croissante sur l'intervalle $]{-\infty}\,;\,-1]$.

4. Parmi les courbes suivantes, indiquer laquelle peut représenter une primitive de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$. Justifier.