Exercice 2 - Partie A : Primitives et équations d… · Bac Mathématiques Polynésie 2024 (jour 1)

Une entreprise fabrique des objets en plastique en injectant dans un moule de la matière fondue à $210^\circ\text{C}$. On cherche à modéliser le refroidissement du matériau à l'aide d'une fonction $f$ donnant la température du matériau injecté en fonction du temps $t$. Le temps est exprimé en seconde et la température est exprimée en degré Celsius.

On admet que la fonction $f$ cherchée est solution d'une équation différentielle de la forme suivante où $m$ est une constante réelle que l'on cherche à déterminer:$$(E): y' + 0,02y = m$$

Partie A

1.

Justifier l'affichage suivant d'un logiciel de calcul formel:

Entrée: · RésoudreEquationDifférentielle($y' + 0{,}02y = m$)

Sortie: · $\to y = k * \exp(-0.02 * t) + 50 * m$

2.

La température de l'atelier est de $30^\circ\text{C}$. On admet que la température $f(t)$ tend vers $30$ lorsque $t$ tend vers l'infini. Démontrer que $m = 0{,}6$.

3.

Déterminer l'expression de la fonction $f$ cherchée en tenant compte de la condition initiale $f(0) = 210$.