Exercice 4 - Affirmation 2 · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

Thème : Primitives et équations différentielles · Tiré du sujet Jour 1 (2025)

Énoncé

Exercice 4 (5 points)

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.

2. On considère l'équation différentielle (E):−2y′+3y=sin⁡(x)+8cos⁡(x)(E): -2y' + 3y = \sin(x) + 8\cos(x).

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par:

f(x)=2cos⁡(x)−sin⁡(x).f(x) = 2\cos(x) - \sin(x).

Affirmation 2: La fonction ff est solution de l'équation différentielle (E)(E).

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Affirmation 2 · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Justification de l'affirmation 2

Réponse : f′(x)=−2sin⁡(x)−cos⁡(x)f'(x) = -2\sin(x) - \cos(x). En remplaçant dans le membre de gauche : −2f′(x)+3f(x)=−2(−2sin⁡(x)−cos⁡(x))+3(2cos⁡(x)−sin⁡(x))=4sin⁡(x)+2cos⁡(x)+6cos⁡(x)−3sin⁡(x)=sin⁡(x)+8cos⁡(x)-2f'(x) + 3f(x) = -2(-2\sin(x) - \cos(x)) + 3(2\cos(x) - \sin(x)) = 4\sin(x) + 2\cos(x) + 6\cos(x) - 3\sin(x) = \sin(x) + 8\cos(x), ce qui correspond au membre de droite.

2. Affirmation 2 : La fonction ff est solution de l'équation différentielle (E)(E).

Réponse : Vraie

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