Exercice 4 - Partie B · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2)

Thème : Primitives et équations différentielles · Tiré du sujet Jour 2 (2026)

Énoncé

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=e−x(x2−3x+2)f(x) = \mathrm{e}^{-x}(x^2 - 3x + 2) et on note Cf\mathcal{C}_f sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

Exercice 4

Partie B

On considère l'équation différentielle (E)(E) définie par y′+y=(2x−3)e−xy' + y = (2x - 3)\mathrm{e}^{-x} où yy est une fonction de la variable réelle xx.

1.

On considère la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=(x2−3x)e−xg(x) = (x^2 - 3x)\mathrm{e}^{-x}.

Démontrer que la fonction gg est une solution particulière de l'équation différentielle (E)(E).

2.

Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y′+y=0y' + y = 0.

3.

En déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (E)(E).

4.

Déterminer la solution ff de l'équation différentielle (E)(E) telle que f(0)=2f(0) = 2.

Énoncé: Exercice 4 - Partie B · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. Démontrer que la fonction g est une solution particulière de l'équation différentielle (E).

Réponse : g′(x)+g(x)=(2x−3)e−xg'(x) + g(x) = (2x - 3)\mathrm{e}^{-x}

2. Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y' + y = 0.

Réponse : y(x)=Ce−xy(x) = C\mathrm{e}^{-x}, où C∈RC \in \mathbb{R}

3. En déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (E).

Réponse : y(x)=(x2−3x+C)e−xy(x) = (x^2 - 3x + C)\mathrm{e}^{-x}, où C∈RC \in \mathbb{R}

4. Déterminer la solution f de l'équation différentielle (E) telle que f(0) = 2.

Réponse : f(x)=(x2−3x+2)e−xf(x) = (x^2 - 3x + 2)\mathrm{e}^{-x}

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