Exercice 4 - Question 4 · Bac Mathématiques Asie 2026 (jour 2)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre choix. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans l'évaluation.

Les quatre questions sont indépendantes.

4. On considère l'équation différentielle

$$(E): y' + y = \mathrm{e}^{-x}\cos(x),$$

où $y$ est une fonction de la variable $x$, dérivable sur $\mathbb{R}$.

Affirmation 4: La fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = \mathrm{e}^{-x}\sin(x)$ est solution de $(E)$ sur $\mathbb{R}$.

Vrai

Faux

Affirmation 5: Les solutions de $(E)$ sur $\mathbb{R}$ sont les fonctions $k$ définies sur $\mathbb{R}$ par

$$k(x) = C\mathrm{e}^{-x}\sin(x) \quad \text{où } C \text{ est une constante réelle.}$$

Vrai

Faux