Exercice 1 - Partie I · Bac Mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1)

Exercice 1

L'exercice est constitué de deux parties indépendantes.

Partie I

On considère l'équation différentielle

$$(E): y' + y = \mathrm{e}^{-x}$$

Partie I

On considère l'équation différentielle

$$(E): y' + y = \mathrm{e}^{-x}$$

1.

Soit $u$ la fonction définie sur $\mathbf{R}$ par $u(x) = x\mathrm{e}^{-x}$.

Vérifier que la fonction $u$ est une solution de l'équation différentielle $(E)$.

2.

On considère l'équation différentielle $(E'): y' + y = 0$.

Résoudre l'équation différentielle $(E')$ sur $\mathbf{R}$.

3.

En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle $(E)$ sur $\mathbf{R}$.

4.

Déterminer l'unique solution $g$ de l'équation différentielle $(E)$ telle que $g(0) = 2$.