Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 1)

EXERCICE 1 (5 points)

PARTIE A

On considère l'équation différentielle $(E): y' + \frac{1}{4}y = 20\text{e}^{-\frac{1}{4}x}$, d'inconnue $y$, fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$.

PARTIE A

On considère l'équation différentielle $(E): y' + \frac{1}{4}y = 20\text{e}^{-\frac{1}{4}x}$, d'inconnue $y$, fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$.

1.

Déterminer la valeur du réel $a$ tel que la fonction $g$ définie sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$ par $g(x) = axe^{-\frac{1}{4}x}$ soit une solution particulière de l'équation différentielle $(E)$.

2.

On considère l'équation différentielle $(E'): y' + \frac{1}{4}y = 0$, d'inconnue $y$, fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$. Déterminer les solutions de l'équation différentielle $(E')$.

3.

En déduire les solutions de l'équation différentielle $(E)$.

4.

Déterminer la solution $f$ de l'équation différentielle $(E)$ telle que $f(0) = 8$.