Exercice 2 - Partie 2 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 2)

Thème : Primitives et équations différentielles · Tiré du sujet Jour 2 (2024)

Énoncé

EXERCICE 2 (5 points)

Cet exercice contient 5 affirmations.

Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse.

Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en compte dans la notation.

Partie 2

On considère l'équation différentielle (E):y′=32y+2(E): y' = \frac{3}{2}y + 2 d'inconnue yy, fonction définie et dérivable sur R\mathbb{R}.

1.

Affirmation 4: Il existe une fonction constante solution de l'équation différentielle (E)(E).

VRAI

FAUX

2.

Dans un repère orthonormé (O;ı⃗,ȷ⃗)(O; \vec{\imath}, \vec{\jmath}) on note CfC_f la courbe représentative de la fonction ff solution de (E)(E) tel que f(0)=0f(0) = 0.

Affirmation 5: La tangente au point d'abscisse 1 de CfC_f a pour coefficient directeur 2 e322\,\mathrm{e}^{\frac{3}{2}}.

VRAI

FAUX

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Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Affirmation 4 : Il existe une fonction constante solution de l'équation différentielle (E)(E).

Réponse : VRAI

Justification de l'affirmation 4

Réponse : Soit gg une fonction constante définie sur R\mathbb{R} par g(x)=kg(x) = k où k∈Rk \in \mathbb{R}. La fonction gg est dérivable sur R\mathbb{R} et g′(x)=0g'(x) = 0. gg est solution de (E)(E) si et seulement si pour tout x∈Rx \in \mathbb{R} : 0=32k+2  ⟺  32k=−2  ⟺  k=−2×23=−430 = \frac{3}{2}k + 2 \iff \frac{3}{2}k = -2 \iff k = -2 \times \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} La fonction constante x↦−43x \mapsto -\frac{4}{3} est bien solution de (E)(E) sur R\mathbb{R}.

Les réponses des 2 questions restantes et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

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