Exercice 4 - Primitives et équations différentiel… · Bac Mathématiques Asie 2025 (jour 2)

Dans un laboratoire, on étudie une réaction chimique dans un réacteur fermé, sous certaines conditions. Le traitement numérique des données expérimentales a permis de modéliser l'évolution de la température de cette réaction chimique en fonction du temps.

L'objectif de cet exercice est d'étudier cette modélisation.

La température est exprimée en degré Celsius et le temps est exprimé en minute.

Dans tout l'exercice, on se place sur l'intervalle de temps $[0~;~10]$.

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A

Dans un repère orthogonal du plan, on donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction température en fonction du temps sur l'intervalle $[0\;\ 10]$.

1.

Déterminer, par lecture graphique, au bout de combien de temps la température redescend à sa valeur initiale à l'instant $t = 0$.

min

On appelle $f$ la fonction température représentée par la courbe ci-dessus.

On précise que la fonction $f$ est définie et dérivable sur l'intervalle $[0\;\ 10]$.

On admet que la fonction $f$ peut s'écrire sous la forme $f(t) = (at + b)\,\mathrm{e}^{-0{,}5t}$ où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles.

2.

On admet que la valeur exacte de $f(0)$ est $40$. En déduire la valeur de $b$.

$b =$

3.

On admet que $f$ vérifie l'équation différentielle $(\mathrm{E}): y' + 0{,}5y = 60\,\mathrm{e}^{-0{,}5t}$.

Déterminer la valeur de $a$.

$a =$