Aufgabe B4 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Aufgabenstellung:

Mitarbeitende eines Tourismusinstituts befragten repräsentativ 10 000 Personen einer Region, die im Jahr 2019 verreist waren.

Sämtliche folgenden Aussagen und Aufgaben betreffen diese Region.

Für jede Urlaubsreise füllten die Befragten einen Fragebogen aus, in dem unter anderem erfasst wurde, mit welchem Verkehrsmittel sie zu welchem Reiseziel gefahren waren.

Es zeigte sich: 26 % der Urlaubsreisen führten ins Inland (kurz: Inlandsreisen), wobei in 16 % dieser Fälle die Anreise mit der Bahn erfolgte. Bei den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) wurde in 10 % der Fälle die Bahn zur Anreise genutzt.

Die genannten Prozentwerte sollen im Weiteren als Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse gelten.

d) Im Institut für Tourismus vermutet das Team, dass der Anteil der Inlandsreisen in der Region 2022 höher ausfällt als 2019.

Um dies zu untersuchen, hält das Team bei 100 Reisen aus dem Jahr 2022 fest, ob diese ins Inland oder ins Ausland führten.

Sind mindestens 34 der Reisen Inlandsreisen, nimmt das Team an, dass der Anteil der Inlandsreisen gestiegen ist.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team irrtümlich einen gestiegenen Anteil der Inlandsreisen annimmt, obwohl dieser gleich geblieben ist.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team einen unveränderten Anteil der Inlandsreisen annimmt, obwohl dieser in Wirklichkeit auf $30\,\%$ gestiegen ist.