Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorliegenden Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit hinreichend groß, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Teilnehmender getestet. Von manchen dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Teilnehmende ohne gespeichertes Foto in der Datenbank bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen, und zwar von Zielpersonen ebenso wie von Kontrollpersonen, mit den Fotos der Datenbank.

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Auch ein weiterer Hersteller vertreibt eine Gesichtserkennungssoftware. Nach dessen Angabe liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei 90 %.

Eine Sicherheitsingenieurin möchte diese Herstellerangabe untersuchen. Hierzu lässt sie 100 zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen. Wenn hierbei in mindestens 95 Videos die gezeigte Person richtig als Zielperson eingestuft wird, wird die Sicherheitsingenieurin davon ausgehen, dass die Herstellerangabe zutrifft.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ingenieurin die Herstellerangabe als zutreffend ansieht, obwohl die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit der Software lediglich 86 % beträgt.

[2 Punkte]