Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Mit Systemen zur Gesichtserkennung lassen sich Personen auf Fotos, in Videoaufnahmen oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorliegenden Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Zur Überprüfung einer Gesichtserkennungssoftware werden Aufnahmen von Freiwilligen verwendet. Von einem Teil dieser Freiwilligen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

In einer Testphase vergleicht die Software Videoaufnahmen einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den in der Datenbank gespeicherten Fotos.

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Auch ein weiterer Hersteller vertreibt eine Gesichtserkennungssoftware. Nach dessen Angabe liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei 90 %.

Eine Sicherheitsingenieurin möchte die Angabe des Herstellers untersuchen. Dazu lässt sie die Software 100 zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen überprüfen. Stuft die Software in mindestens 95 Videos die gezeigte Person korrekt als Zielperson ein, geht die Sicherheitsingenieurin davon aus, dass die Herstellerangabe zutrifft.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ingenieurin die Herstellerangabe als zutreffend ansieht, obwohl die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit der Software lediglich 86 % beträgt. (2 Punkte)