Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorhandenen Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Personen getestet. Von einem Teil dieser Personen werden Fotos in einer Datenbank hinterlegt; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige, deren Fotos nicht in der Datenbank liegen, heißen Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den in der Datenbank gespeicherten Fotos.

d) Ein weiterer Anbieter vertreibt ebenfalls eine Gesichtserkennungssoftware. Nach Angabe des Anbieters liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei $90\,\%$.

Eine Sicherheitsingenieurin will die Angabe des Anbieters mit einem Hypothesentest zum Signifikanzniveau $10\,\%$ überprüfen. Sie will dabei möglichst ausschließen, dem Anbieter zu Unrecht vorzuwerfen, die Trefferwahrscheinlichkeit liege unter dem angegebenen Wert, obwohl sie in Wirklichkeit $90\,\%$ beträgt oder höher ist.

(1)

Entscheiden Sie begründet, ob sich die Sicherheitsingenieurin für die Nullhypothese $H_0: p < 0{,}9$ oder die Nullhypothese $H_0: p \ge 0{,}9$ entscheiden sollte.

$H_0: p \ge 0{,}9$

$H_0: p < 0{,}9$

Zur Überprüfung ihrer Nullhypothese lässt die Sicherheitsingenieurin $200$ zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen.

(2)

Bestimmen Sie für den zuvor beschriebenen Hypothesentest eine Entscheidungsregel.