Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Aufgabenstellung

Mitarbeitende eines Instituts für Tourismus befragten repräsentativ 10 000 Personen aus einer Region, die im Jahr 2019 verreist waren.

Alle nachfolgenden Aussagen und Fragen betreffen diese Region.

Die Befragten füllten für jede Urlaubsreise einen Fragebogen aus, der unter anderem erfasste, mit welchem Verkehrsmittel sie zu welchem Reiseziel gefahren waren.

Das Ergebnis: 26 % der Urlaubsreisen führten ins Inland (kurz: Inlandsreisen); bei 16 % davon reiste man mit der Bahn an. Bei den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) nutzten 10 % der Reisenden zur Anreise die Bahn.

Diese Prozentwerte sollen im Weiteren als Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ereignisse gelten.

Im Institut für Tourismus vermutet das Team, dass in der Region der Anteil der Inlandsreisen 2022 gegenüber 2019 gestiegen ist. Um dies zu untersuchen, wird für 100 Reisen aus dem Jahr 2022 festgehalten, ob es eine Inlands- oder eine Auslandsreise war. Liegen mindestens 34 Inlandsreisen vor, nimmt das Team an, dass der Anteil der Inlandsreisen gestiegen ist.

d) (1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team irrtümlich einen gestiegenen Anteil der Inlandsreisen annimmt, obwohl der Anteil gleich geblieben ist. [2 Punkte]

d) (2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team einen unveränderten Anteil der Inlandsreisen annimmt, obwohl dieser in Wirklichkeit auf 30 % gestiegen ist. [2 Punkte]