Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer von vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie häufig die einzelnen Blutmerkmale auftreten, unterscheidet sich von Land zu Land.

In Deutschland liegt näherungsweise die folgende Verteilung vor 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppe eines Menschen kann sich darauf auswirken, wie schwer Erkrankungen verlaufen. Für eine bestimmte Erkrankung beträgt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der Gesamtbevölkerung $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin nimmt an, dass diese Wahrscheinlichkeit bei Personen mit Blutgruppe A niedriger ist. Bevor sie ihr Ergebnis veröffentlicht, testet sie diese Annahme mit einem Hypothesentest zum Signifikanzniveau $5\,\%$. Dazu untersucht sie die Krankheitsverläufe von $1\,000$ zufällig ausgewählten Personen mit Blutgruppe A, die an dieser Krankheit erkrankt sind (im Folgenden: Erkrankte), und zählt, wie viele davon einen schweren Verlauf haben.

Als Nullhypothese legt sie fest: $H_0: p \ge 0{,}1$.

(1)

Erläutern Sie, welchen Fehler die Wissenschaftlerin mit dieser Wahl der Nullhypothese vermeiden will.

(2)

Von $1\,000$ zufällig ausgewählten Erkrankten mit Blutgruppe A haben $85$ einen schweren Verlauf dieser Erkrankung.

Beurteilen Sie, ob die Wissenschaftlerin aufgrund dieses Ergebnisses annehmen sollte, dass Personen mit Blutgruppe A seltener einen schweren Verlauf dieser Erkrankung haben.

Ja

Nein