Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Jede Person gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das positiv oder negativ ausfällt. Wie sich die Blutmerkmale innerhalb der Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts

https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppe kann die Schwere des Verlaufs von Erkrankungen beeinflussen. Für eine bestimmte Erkrankung beträgt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der Gesamtbevölkerung $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin nimmt an, dass diese Wahrscheinlichkeit bei Menschen mit Blutgruppe A kleiner ist. Bevor sie veröffentlicht, testet sie ihre Annahme mit einem Hypothesentest zum Signifikanzniveau $5\,\%$. Dazu untersucht sie die Krankheitsverläufe von $1\,000$ zufällig ausgewählten Personen mit Blutgruppe A, die an dieser Krankheit erkrankt sind (im Folgenden: Erkrankte), und zählt, wie viele von ihnen einen schweren Verlauf haben.

Als Nullhypothese setzt sie an: $H_0: p \ge 0{,}1$.

(1)

Erläutern Sie, welchen Fehler die Wissenschaftlerin mit der Wahl dieser Nullhypothese vermeiden möchte. [2 Punkte]

(2)

Von $1\,000$ zufällig ausgewählten Erkrankten mit Blutgruppe A haben $85$ einen schweren Verlauf dieser Erkrankung.

Beurteilen Sie, ob die Wissenschaftlerin aufgrund dieses Ergebnisses annehmen sollte, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A geringer ist. [3 Punkte]

Ja

Nein