Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabenstellung:

Mitarbeitende eines Tourismusinstituts befragten repräsentativ $10\,000$ Personen einer Region, die im Jahr 2019 verreist waren.

Alle nachfolgenden Aussagen und Fragen betreffen diese Region.

Die Befragten füllten für jede Urlaubsreise einen Fragebogen aus, der unter anderem erfasste, mit welchen Verkehrsmitteln sie zu welchen Reisezielen gelangt waren.

Es zeigte sich: $26\,\%$ der Urlaubsreisen führten ins Inland (kurz: Inlandsreisen); bei $16\,\%$ von ihnen reiste man mit der Bahn an. Bei den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) nutzte man in $10\,\%$ der Fälle die Bahn für die Anreise.

Die Prozentwerte sollen nachfolgend als Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse gelten.

d) Die Mitarbeitenden des Instituts für Tourismus vermuten, dass in der Region der Anteil der Inlandsreisen 2022 höher liegt als 2019.

Um dies zu untersuchen, wird bei 100 Reisen aus dem Jahr 2022 festgehalten, ob es eine Inlands- oder eine Auslandsreise war.

Sind es 34 oder mehr Inlandsreisen, nimmt das Team an, dass der Anteil der Inlandsreisen gestiegen ist.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team irrtümlich einen gestiegenen Anteil an Inlandsreisen annimmt, obwohl der Anteil gleich geblieben ist.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von einem unveränderten Anteil von Inlandsreisen ausgeht, wenn dieser Anteil tatsächlich aber auf $30\,\%$ gestiegen ist.