Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Hypothesente… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabenstellung:

Mithilfe von Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videoaufnahmen oder live identifizieren. Das System vergleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorhandenen Fotos. Ist die Ähnlichkeit hinreichend groß, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Die Leistung einer Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Personen getestet. Von einem Teil dieser Freiwilligen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige ohne Foto in der Datenbank bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase gleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den Fotos der Datenbank ab.

d) Auch ein weiterer Hersteller vertreibt eine Gesichtserkennungssoftware. Nach dessen Angaben liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei $90\,\%$.

Eine Sicherheitsingenieurin möchte diese Herstellerangabe mithilfe eines Hypothesentests zum Signifikanzniveau $10\,\%$ überprüfen. Sie will dabei möglichst ausschließen, dem Hersteller fälschlich vorzuwerfen, die Trefferwahrscheinlichkeit liege unter dem angegebenen Wert, obwohl sie in Wahrheit $90\,\%$ beträgt oder höher ist.

(1)

Entscheiden Sie begründet, ob sich die Sicherheitsingenieurin für die Nullhypothese $H_0: p < 0{,}9$ oder die Nullhypothese $H_0: p \ge 0{,}9$ entscheiden sollte.

Zur Überprüfung ihrer Nullhypothese lässt die Sicherheitsingenieurin $200$ zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen.

(2)

Bestimmen Sie für den beschriebenen Hypothesentest eine Entscheidungsregel.

$c =$