Aufgabe B4 - Hypothesentest · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2022

Jede Person gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie sich die Blutmerkmale auf die Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

In der deutschen Bevölkerung liegt ungefähr diese Verteilung vor 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppe kann sich darauf auswirken, wie schwer eine Erkrankung verläuft. Für eine bestimmte Krankheit beträgt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der Gesamtbevölkerung $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin nimmt an, dass diese Wahrscheinlichkeit bei Menschen mit Blutgruppe A niedriger ist, und möchte dies überprüfen. Dazu betrachtet sie die Verläufe bei $1\,000$ zufällig ausgewählten an dieser Krankheit erkrankten Personen mit Blutgruppe A und stellt fest, wie viele davon einen schweren Verlauf hatten.

Nur wenn in der Stichprobe höchstens $84$ Personen einen schweren Verlauf hatten, schließt sie daraus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Erkrankten mit Blutgruppe A kleiner als $10\,\%$ ist.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin eine geringere Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A annimmt, obwohl diese in Wirklichkeit $10\,\%$ beträgt. (2 Punkte)

(2)

Nun sei angenommen, die tatsächliche Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs dieser Erkrankung bei Personen mit Blutgruppe A betrage nur $8\,\%$.

Bestimmen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin dennoch folgert, die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs bei Personen mit Blutgruppe A sei nicht kleiner als $10\,\%$. (3 Punkte)