Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Mithilfe von Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorliegenden Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Teilnehmender getestet. Von einem Teil dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Teilnehmende ohne Foto in der Datenbank bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Im Test vergleicht die Software Videos einzelner Personen, also sowohl von Zielpersonen als auch von Kontrollpersonen, mit den in der Datenbank gespeicherten Fotos.

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Auch ein weiterer Hersteller vertreibt eine Gesichtserkennungssoftware. Nach dessen Angabe liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei 90 %.

Eine Sicherheitsingenieurin möchte diese Angabe des Herstellers untersuchen. Dazu lässt sie 100 zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen. Wird dabei in mindestens 95 Videos die gezeigte Person korrekt als Zielperson eingestuft, geht die Sicherheitsingenieurin davon aus, dass die Herstellerangabe zutrifft.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ingenieurin die Herstellerangabe als zutreffend ansieht, obwohl die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit der Software lediglich 86 % beträgt.

[2 Punkte]