Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Aufgabenstellung

Das Unternehmen „Schraubenwind“ fertigt Schrauben und Muttern, die beim Bau von Windkraftanlagen eingesetzt werden. Da diese Verbindungselemente extremen Belastungen ausgesetzt sind, gelten für sie besonders hohe Anforderungen. Eine Schraube gilt als hochwertig, wenn sowohl der Schraubenkörper als auch die darauf aufgebrachte Beschichtung eine hohe Qualität aufweisen.

„Wind 24" reklamiert bei „Schraubenwind" einen deutlichen Qualitätsverlust der gelieferten Schrauben: Etwa 8 % davon seien defekt. „Schraubenwind" will diese Behauptung überprüfen und entnimmt dazu der laufenden Produktion zufällig 200 Schrauben, die auf ihre Qualität untersucht werden. Da „Wind 24" der bedeutendste Kunde von „Schraubenwind" ist, möchte die Firmenleitung die Wahrscheinlichkeit begrenzen, die Beschwerde von „Wind 24" abzulehnen, obwohl die Fehlerquote der Schrauben in Wirklichkeit 8 % beträgt. Dafür wird ein Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 5 % durchgeführt.

(1)

Bestimmen Sie für diesen Hypothesentest eine passende Entscheidungsregel.

(2)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24" nicht ablehnt, wenn die Fehlerquote der Produktion weiterhin lediglich 4,5 % beträgt.