Aufgabe B4 - Hypothesentest · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Jede Person gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausfällt. Wie sich die Blutmerkmale auf die Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

In Deutschland ergibt sich für die Bevölkerung ungefähr die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppenzugehörigkeit kann Einfluss auf die Schwere des Verlaufs von Erkrankungen haben. Bei einer speziellen Erkrankung liegt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der Gesamtbevölkerung bei $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin vermutet, dass bei Menschen mit Blutgruppe A eine geringere Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf dieser Erkrankung vorliegt. Sie möchte dies überprüfen. Hierzu betrachtet sie die Krankheitsverläufe von $1\,000$ zufällig ausgewählten Personen mit Blutgruppe A, die an dieser Krankheit erkrankt sind, und sie stellt die Anzahl der Personen mit einem schweren Verlauf fest.

Nur wenn in der Stichprobe höchstens $84$ Personen einen schweren Krankheitsverlauf hatten, geht sie davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Erkrankten mit Blutgruppe A unter $10\,\%$ liegt.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin eine geringere Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A annimmt, obwohl diese in Wirklichkeit $10\,\%$ beträgt.

[2 Punkte]

(2)

Nun sei angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A in Wirklichkeit nur $8\,\%$ beträgt.

Bestimmen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin dennoch schlussfolgert, die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A sei nicht kleiner als $10\,\%$.

[3 Punkte]