Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits gespeicherten Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Teilnehmender getestet. Von einem Teil dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Teilnehmende, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen, also von Zielpersonen und von Kontrollpersonen, mit den Fotos der Datenbank.

d) Auch ein weiterer Hersteller vertreibt eine Gesichtserkennungssoftware. Nach dessen Angabe liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei $90\,\%$.

Eine Sicherheitsingenieurin möchte die Angabe des Herstellers mithilfe eines Hypothesentests auf dem Signifikanzniveau $10\,\%$ überprüfen. Sie will dabei möglichst ausschließen, dem Hersteller fälschlich vorzuwerfen, die Trefferwahrscheinlichkeit liege unter dem angegebenen Wert, obwohl sie tatsächlich mindestens $90\,\%$ beträgt.

(1)

Entscheiden Sie begründet, ob sich die Sicherheitsingenieurin für die Nullhypothese $H_0: p < 0{,}9$ oder die Nullhypothese $H_0: p \ge 0{,}9$ entscheiden sollte. [2 Punkte]

$H_0: p \ge 0{,}9$

$H_0: p < 0{,}9$

(2)

Zur Überprüfung ihrer Nullhypothese lässt die Sicherheitsingenieurin $200$ zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen.

Bestimmen Sie für den beschriebenen Hypothesentest eine Entscheidungsregel. [3 Punkte]

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