Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Jeder Mensch gehört einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB) an. Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie häufig die einzelnen Blutmerkmale auftreten, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppe kann sich auf den Schweregrad von Krankheitsverläufen auswirken. Für eine bestimmte Erkrankung beträgt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der Gesamtbevölkerung $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin vermutet, dass diese Wahrscheinlichkeit bei Personen mit Blutgruppe A niedriger ist, und möchte dies überprüfen. Dafür betrachtet sie die Krankheitsverläufe von $1\,000$ zufällig ausgewählten, an dieser Krankheit erkrankten Personen mit Blutgruppe A und stellt fest, wie viele von ihnen einen schweren Verlauf hatten.

Nur wenn in der Stichprobe höchstens $84$ Personen einen schweren Verlauf hatten, schließt sie daraus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Erkrankten mit Blutgruppe A kleiner als $10\,\%$ ist.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin eine geringere Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A annimmt, obwohl diese in Wirklichkeit $10\,\%$ beträgt. [2 Punkte]

(2)

Nun sei angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A tatsächlich nur $8\,\%$ beträgt.

Bestimmen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin dennoch folgert, die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Personen mit Blutgruppe A sei nicht kleiner als $10\,\%$. [3 Punkte]