Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu ausgewählte Gesichtsmerkmale mit gespeicherten Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit hinreichend groß, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Teilnehmender getestet. Von einem Teil dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Teilnehmende, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den Fotos der Datenbank.

Auch ein weiterer Hersteller vertreibt eine Gesichtserkennungssoftware. Nach seiner Angabe liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei 90 %.

Eine Sicherheitsingenieurin will die Angabe des Herstellers mithilfe eines Hypothesentests zum Signifikanzniveau von 10 % überprüfen. Sie will dabei möglichst ausschließen, dem Hersteller fälschlich vorzuwerfen, die Trefferwahrscheinlichkeit liege unter dem angegebenen Wert, obwohl sie in Wirklichkeit 90 % beträgt oder höher ist.

(1)

Entscheiden Sie begründet, ob sich die Sicherheitsingenieurin für die Nullhypothese $H_0: p < 0{,}9$ oder die Nullhypothese $H_0: p \ge 0{,}9$ entscheiden sollte. [2 Punkte]

A

$H_0: p \ge 0{,}9$

B

$H_0: p < 0{,}9$

(2)

Zur Überprüfung ihrer Nullhypothese lässt die Sicherheitsingenieurin 200 zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen.

Bestimmen Sie eine Entscheidungsregel für diesen Hypothesentest. [3 Punkte]