Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabenstellung

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorhandenen Fotos ab. Ist die Übereinstimmung ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Personen getestet. Von einem Teil dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige, deren Fotos nicht in der Datenbank abgelegt sind, bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen und Kontrollpersonen) mit den Fotos der Datenbank.

In der Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von $80\,\%$ korrekt als Zielperson. Diese Wahrscheinlichkeit heißt im Folgenden Trefferwahrscheinlichkeit.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von $0{,}1\,\%$ irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

Auf $10\,\%$ der in der Testphase genutzten Videos sind Zielpersonen zu sehen.

Ein weiterer Hersteller vertreibt ebenfalls eine Gesichtserkennungssoftware. Nach dessen Angabe liegt die Trefferwahrscheinlichkeit dieser Software bei 90 %.

Eine Sicherheitsingenieurin möchte die Angabe des Herstellers untersuchen. Dazu lässt sie 100 zufällig ausgewählte Videos von Zielpersonen durch die Software überprüfen. Wird dabei in mindestens 95 Videos die gezeigte Person korrekt als Zielperson eingestuft, geht die Sicherheitsingenieurin davon aus, dass die Herstellerangabe zutrifft.

c)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ingenieurin die Herstellerangabe für zutreffend hält, obwohl die tatsächliche Trefferwahrscheinlichkeit der Software lediglich 86 % beträgt. [2 Punkte]