Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Ein Forschungsteam eines Tourismusinstituts befragte repräsentativ $10\,000$ Personen aus einer Region, die 2019 verreist waren.

Alle nachfolgenden Aussagen und Fragen betreffen diese Region.

Die Befragten füllten für jede Urlaubsreise einen Fragebogen aus, der unter anderem erfasste, mit welchem Verkehrsmittel sie zu welchem Reiseziel gelangt waren.

Es zeigte sich: $26\,\%$ der Urlaubsreisen führten ins Inland (kurz: Inlandsreisen); bei $16\,\%$ von ihnen reisten die Personen mit der Bahn an. Bei den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) wurde in $10\,\%$ der Fälle die Bahn für die Anreise genutzt.

Die genannten Prozentsätze sind im Weiteren als Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ereignisse zu verwenden.

d)

Mitarbeitende des Instituts für Tourismus vermuten, dass der Anteil der Inlandsreisen in der Region 2022 gegenüber 2019 gestiegen ist.

Um dies zu untersuchen, wird bei 100 Reisen aus dem Jahr 2022 festgehalten, ob sie ins Inland oder ins Ausland führten.

Sind mindestens 34 dieser Reisen Inlandsreisen, nimmt das Team an, dass der Anteil der Inlandsreisen gestiegen ist.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team irrtümlich einen gestiegenen Anteil der Inlandsreisen annimmt, obwohl sich der Anteil gar nicht verändert hat.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Team einen unveränderten Anteil an Inlandsreisen annimmt, obwohl der Anteil in Wirklichkeit auf $30\,\%$ angestiegen ist.