Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausfällt. Wie sich diese Blutmerkmale in der Bevölkerung verteilen, ist von Land zu Land verschieden.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppe kann sich darauf auswirken, wie schwer Erkrankungen verlaufen. Für eine bestimmte Erkrankung beträgt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der Gesamtbevölkerung $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin vermutet, dass diese Wahrscheinlichkeit bei Menschen mit Blutgruppe A niedriger ist, und möchte dies überprüfen. Dazu untersucht sie die Krankheitsverläufe von $1\,000$ zufällig ausgewählten Personen mit Blutgruppe A, die an dieser Krankheit erkrankt sind, und zählt, wie viele davon einen schweren Verlauf hatten.

Sie geht nur dann davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf bei Erkrankten mit Blutgruppe A kleiner als $10\,\%$ ist, wenn in der Stichprobe höchstens $84$ Personen einen schweren Verlauf hatten.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin eine geringere Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs bei Personen mit Blutgruppe A annimmt, obwohl diese in Wirklichkeit $10\,\%$ beträgt.

[2 Punkte]

(2)

Nun sei angenommen, die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs dieser Erkrankung betrage bei Personen mit Blutgruppe A in Wirklichkeit nur $8\,\%$.

Bestimmen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wissenschaftlerin dennoch schlussfolgert, die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs bei Personen mit Blutgruppe A sei nicht kleiner als $10\,\%$.

[3 Punkte]