Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR)

2 Der Umfrage zufolge hätte der Kandidat der Partei A etwa $50\,\%$ aller Stimmen erhalten, wenn die Wahl zum Zeitpunkt der Befragung stattgefunden hätte. Ein Erfolg im ersten Wahlgang, für den mehr als $50\,\%$ aller Stimmen erforderlich sind, ist demnach fraglich. Deshalb rät die von der Partei A eingesetzte Wahlkampfberaterin in der Endphase des Wahlkampfs zu einer zusätzlichen Kampagne, die allerdings mit Kosten verbunden wäre. Die Partei ist daran interessiert, einerseits einen Erfolg im ersten Wahlgang zu erreichen, andererseits unnötige Kosten zu vermeiden.

a)

Um einen Anhaltspunkt für eine Entscheidung über die Durchführung einer zusätzlichen Kampagne zu gewinnen, soll die Nullhypothese „Der Kandidat der Partei A würde gegenwärtig höchstens $50\,\%$ aller Stimmen erhalten.“ mithilfe einer Stichprobe von $200$ Wahlberechtigten auf einem Signifikanzniveau von $5\,\%$ getestet werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. [5 BE]

Personen (oder mehr)

b)

Vor der Durchführung des beschriebenen Tests wurde festgelegt, auf die Kampagne nur dann zu verzichten, wenn die Nullhypothese aufgrund des Testergebnisses abgelehnt werden müsste. Entscheiden Sie, ob bei dieser Festlegung das Interesse, einen Erfolg im ersten Wahlgang zu erreichen, oder das Interesse, unnötige Kosten zu vermeiden, im Vordergrund stand. Begründen Sie Ihre Entscheidung. [3 BE]

A

das Interesse, einen Erfolg im ersten Wahlgang zu erreichen

B

das Interesse, unnötige Kosten zu vermeiden