Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Thema: Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2017)

Aufgabenstellung

Die Tabelle zeigt die prozentualen Anteile von Haushalten unterschiedlicher Größe an der Gesamtzahl der Haushalte im Jahr 2013 in Deutschland.

1-Personen-Haushalte · 40,5 %

2-Personen-Haushalte · 34,5 %

3-Personen-Haushalte · 12,5 %

4-Personen-Haushalte · 9,2 %

Haushalte mit mindestens 5 Personen · 3,3 %

Im Jahr 2014 wurde vermutet, dass der tatsächliche Anteil der 1-Personen-Haushalte größer als im Jahr 2013 ist. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, ob diese Vermutung zutrifft, sollte auf der Grundlage einer Stichprobe von 500 Haushalten und einem Signifikanzniveau von 5 % ein Test durchgeführt werden. Dabei sollte möglichst vermieden werden, irrtümlich davon auszugehen, dass die Vermutung zutrifft.

Geben Sie die passende Nullhypothese an und bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 (CAS 1) - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

6 Geben Sie die passende Nullhypothese an.

Lösung: „Der tatsächliche Anteil der 1-Personen-Haushalte beträgt höchstens 40,5 %.“ / H0:p≤0,405H_0: p \le 0{,}405

6 Bestimmen Sie den kleinsten ganzzahligen Wert k, ab dem die Nullhypothese abgelehnt wird.

Lösung: 222

6 Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Lösung: Befinden sich in der Stichprobe mindestens 222 1-Personen-Haushalte, so wird die Nullhypothese abgelehnt (andernfalls wird sie nicht abgelehnt).

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