Aufgabe 2 - 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Betrachtet werden Bauteile der Kategorien A und B, die jeweils elektrische Widerstände enthalten. Es gilt:

Ein Bauteil der Kategorie A ist funktionstüchtig, wenn alle enthaltenen Widerstände funktionstüchtig sind.

Ein Bauteil der Kategorie B ist funktionstüchtig, wenn mindestens einer der enthaltenen Widerstände funktionstüchtig ist.

Zunächst soll davon ausgegangen werden, dass jeder Widerstand mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % funktionstüchtig ist.

a)

In einer Stichprobe von 200 Widerständen sind 176 Widerstände funktionstüchtig. Berechnen Sie zu diesem Anteil das Konfidenzintervall zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 95 %. Beschreiben Sie die Bedeutung dieses Konfidenzintervalls im Sachzusammenhang. [4 BE]

[

;

]

b)

Gegeben ist die folgende Näherungslösung einer Aufgabe im Sachzusammenhang:

$$\begin{aligned} 2 \cdot 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{h(1-h)}{n}} &\le 0{,}05 \\[4pt] \sqrt{\frac{h(1-h)}{n}} &\le \sqrt{\frac{0{,}5^2}{n}} \quad \text{für alle } h \in [0; 1] \\[4pt] 2 \cdot 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}5^2}{n}} &\le 0{,}05 \quad \text{liefert } n \ge 1537 \end{aligned}$$

Formulieren Sie eine passende Aufgabenstellung und erläutern Sie die beiden ersten Zeilen des Lösungswegs. [4 BE]