Aufgabe B4 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausfällt. Wie häufig die einzelnen Blutmerkmale auftreten, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise diese Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts

https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

d) Die Blutgruppe kann sich darauf auswirken, wie schwer Erkrankungen verlaufen. Für eine bestimmte Erkrankung beträgt die Wahrscheinlichkeit eines schweren Verlaufs in der gesamten Bevölkerung $10\,\%$. Eine Wissenschaftlerin nimmt an, dass diese Wahrscheinlichkeit bei Menschen mit Blutgruppe A niedriger ist. Bevor sie veröffentlicht, testet sie ihre Annahme mit einem Hypothesentest zum Signifikanzniveau $5\,\%$. Dazu untersucht sie die Krankheitsverläufe von $1\,000$ zufällig ausgewählten Personen mit Blutgruppe A, die an dieser Krankheit erkrankt sind (im Folgenden: Erkrankte), und ermittelt, wie viele von ihnen einen schweren Verlauf haben.

Sie legt als Nullhypothese fest: $H_0: p \ge 0{,}1$.

(1)

Erläutern Sie, vor welchem Fehler sich die Wissenschaftlerin mit der gewählten Nullhypothese schützen möchte.

(2)

Von $1\,000$ zufällig ausgewählten Erkrankten mit Blutgruppe A haben $85$ einen schweren Verlauf dieser Erkrankung.

Beurteilen Sie, ob die Wissenschaftlerin aufgrund dieses Ergebnisses annehmen sollte, dass Personen mit Blutgruppe A eine geringere Wahrscheinlichkeit für einen schweren Verlauf dieser Erkrankung haben.