Problema 2. A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2025

Una empresa que fabrica neumáticos para coches ha estudiado su desgaste, medido en una escala de 0 a 1, en función del tiempo de uso. La empresa fabrica dos tipos de neumáticos: A y B. Para un neumático A, su desgaste $D_A$ tras $x$ meses de uso, para $x$ entre 0 y 50, viene dado por la función $D_A(x) = \frac{1}{100} + \frac{29x}{3000}$. Por su parte, el desgaste $D_B$ para un neumático B tras $x$ meses de uso, para $x$ entre 0 y 50, viene dado por la función $D_B(x) = \frac{x^2}{3000}$.

a)

Determina el número de meses para el cual el desgaste es el mismo para los dos tipos de neumáticos. (1 punto)

b)

Determina para qué intervalo de meses el desgaste es menor para el neumático A y para qué intervalo de meses el desgaste es menor para el B. (1 punto)

c)

Calcula el área comprendida entre las dos funciones en el intervalo en que el desgaste es menor para el neumático A, y calcula el área comprendida entre las dos funciones en el intervalo en que el desgaste es menor para el B. (1,5 puntos)