Pregunta 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2023

a) Encontrar la primitiva F de f verificando que F(0) = 3.

Solución: $F(x) = e^x + 2x + 2$

b) Estudiar la función f en todo su dominio.

Solución: Dominio: $\mathbb{R}$. Asíntota horizontal: $y = 2$ en $-\infty$. Creciente y cóncava hacia arriba en todo $\mathbb{R}$.

b) Calcular el área limitada por la curva y el eje X entre x = -1 y x = 2.

Solución: $e^2 - e^{-1} + 6 \approx 13.02$

b) Representar gráficamente la función f.

Solución: Gráfica de la función $f(x) = e^x + 2$ mostrando la curva exponencial creciente, pasando por el punto $(0,3)$, la asíntota horizontal $y = 2$ en $-\infty$ y la región sombreada bajo la curva entre $x = -1$ y $x = 2$.