Ejercicio 2.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Tema: Integrales y cálculo de áreas · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Una función ff, definida en el intervalo [0,2][0, 2], tiene la gráfica siguiente:

2.3.- Sea f(x)=x3−3x+2f(x) = x^3 - 3x + 2.

(i)

Encuentra sus extremos relativos, y evalúa ff en dichos puntos. [1 punto]

x=x =

f(x)=f(x) =

x=x =

f(x)=f(x) =

(ii)

Halla el área de la región limitada por y=f(x)y = f(x), y=0y = 0, x=1x = 1 y x=−2x = -2, y haz un dibujo de dicha región. [1.5 puntos]

Área ==

Enunciado: Ejercicio 2.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(i) Abscisa del máximo relativo

Solución: -1

(i) Valor de f en el máximo relativo

Solución: 4

(i) Abscisa del mínimo relativo

Solución: 1

(i) Valor de f en el mínimo relativo

Solución: 0

(ii) Haz un dibujo de dicha región

Solución: El dibujo debe mostrar los ejes cartesianos con la gráfica de la función f(x)=x3−3x+2f(x) = x^3 - 3x + 2, que corta al eje OXOX en x=−2x = -2 y es tangente en x=1x = 1. Se debe sombrear la región acotada entre la curva y el eje horizontal en el intervalo [−2,1][-2, 1], destacando el máximo en (−1,4)(-1, 4) y el mínimo en (1,0)(1, 0).

(ii) Halla el área de la región limitada por y = f(x), y = 0, x = 1 y x = -2

Solución: 27/4 / 6.75

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