Ejercicio P3 - Integrales y cálculo de áreas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Tema: Integrales y cálculo de áreas · Del examen Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) (2024)

Enunciado

Dada la siguiente función:

f(x)={e−x−1si x≤0x2+xsi x>0f(x) = \begin{cases} e^{-x} - 1 & \text{si } x \le 0 \\ x^2 + x & \text{si } x > 0 \end{cases}

b)

Calcular el área limitada por la función f(x)f(x) y el eje de abscisas en el intervalo [0,3][0, 3].

u2\text{u}^2

Enunciado: Ejercicio P3 - Integrales y cálculo de áreas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo del cálculo del área limitada por f(x) y el eje OX en [0, 3]

Solución: ∫03(x2+x) dx=[x33+x22]03=273+92=9+4,5=13,5\int_0^3 (x^2 + x)\,dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_0^3 = \frac{27}{3} + \frac{9}{2} = 9 + 4{,}5 = 13{,}5

b) Calcular el área limitada por la función f(x) y el eje de abscisas en el intervalo [0, 3].

Solución: 13.5 / 27/2

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