Exame Nacional Matemática A 2026
Exames Nacionais de Matemática A 2026: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
Matemática A · 2027
- 2026: Calculadora gráfica obrigatória em modo de exame
Calendário dos Exames Nacionais 2027
1.ª fase (2026)
Temas do exame: Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias · Estatística: medidas de dados e regressão linear · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Trigonometria e funções trigonométricas · Sucessões e progressões · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Derivadas e estudo de funções · Modelação com a calculadora gráfica · Números complexos
- Exercício 1 · Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace
O João comprou 8 livros distintos, sendo 4 policiais. Pretende ler os 8 livros, um após o outro, com os 4 policiais seguidos. Determinar de quantas maneiras o pode fazer. - Exercício 2 - Continuidade e teorema de Bolzano-Cauchy · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos
2.1: Averiguar se f é contínua em x = 3. 2.3: Mostrar que existe pelo menos um ponto do gráfico de f em ]-1, 0[ com ordenada simétrica da abcissa recorrendo ao Teorema de Bolzano-Cauchy. - Exercício 2 - Derivadas e estudo de funções · Derivadas e estudo de funções
2.2: Estudar no intervalo ]-inf, 3[ a função f quanto à monotonia e extremos relativos, apresentando intervalos de monotonia e valores de x com extremos relativos. - Exercício 3 · Estatística: medidas de dados e regressão linear
Complete o texto selecionando a opção correta para cada espaço a partir da Tabela 1 e do diagrama de dispersão da Figura 1. - Exercício 4 · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
Problema de geometria no espaço sobre o paralelepípedo retângulo [ABCDEFGH]: 4.1. Escolha múltipla: determinar a equação do plano perpendicular à reta DH que passa no ponto G(6, 9, 0). 4.2.… - Exercício 5.(AE2018) · Sucessões e progressões
Qual das expressões seguintes é termo geral de uma sucessão monótona decrescente? (A) n^2 - 4n (B) 2n + 3 (C) (3/2)^n (D) (2/3)^n - Exercício 5.(AE2023) · Sucessões e progressões
Qual das expressões seguintes é termo geral de uma progressão geométrica cuja soma de todos os termos tem um valor finito? (A) n^2 - 4n (B) 2n + 3 (C) (3/2)^n (D) (2/3)^n - Exercício 6 · Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace
A Margarida tem cinco pares de sapatos de cores diferentes (azul, branco, cinzento, vermelho e preto) e dispõe de uma sapateira com dez compartimentos iguais dispostos em 5 linhas e 2 colunas (A a… - Exercício 7 · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
O concessionário da praia registou: 75% utilizaram guarda-sol; 22% não utilizaram guarda-sol nem para-vento; 1 em cada 5 das pessoas que utilizaram guarda-sol também utilizou para-vento.… - Exercício 8 · Trigonometria e funções trigonométricas
Mostrar que a área do triângulo [BCD] na circunferência trigonométrica é dada por cos(α)(1+sen(α))/(2 sen(α)), sabendo que C(0,1), B pertence a y=1 com ângulo AOB=α, e [BD] passa pela origem. - Exercício 9.(AE2018) · Trigonometria e funções trigonométricas
Mostre que, para qualquer x em R, a igualdade 1 - (sen(pi/2 + x) - sen x)^2 = sen(2x) é verdadeira. - Exercício 9.(AE2023) · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos
Considere a função f(x) = x^4 ln x - 1. Determine, utilizando o método da bissecção, uma aproximação do zero no intervalo ]1, 2[ com erro inferior a 0,1. - Exercício 10 · Números complexos
Considere o número complexo z = e^(iθ) com θ em ]0, π/6[. Qual dos pontos A, B, C ou D pode ser o afixo de z^2? - Exercício 11 · Números complexos
Determine sem calculadora as soluções da equação z^2 = w na forma algébrica a + bi, sendo w = (-√3 + i^37) / (2e^(i(-5π/6))). - Exercício 12 · Modelação com a calculadora gráfica
Determinar recorrendo à calculadora a taxa de juro anual j, em percentagem, para obter no final de 25 anos um acréscimo de 20% relativamente ao total das quantias depositadas (500 euros por ano),… - Exercício 13.(AE2018) · Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace
A soma dos quatro últimos elementos de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 288 101. Determine o segundo elemento dessa linha, sabendo também que o quarto elemento da linha seguinte é 287 980. - Exercício 13.(AE2023) · Estatística: medidas de dados e regressão linear
Calcular a pontuação de cada praia (A, B, C e D) resultante da aplicação do método de Borda aos 200 votos registados na Tabela 2, e justificar que a praia B não poderá ser a escolhida, mesmo… - Exercício 14 · Derivadas e estudo de funções
Seja f uma função polinomial de grau cinco e f' a sua derivada. Conhecendo o gráfico e os zeros de f' (-1, 0 e 3), justifique que são falsas as proposições: I. A função f admite três extremos; II. O… - Exercício 15 · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
Dada a função f(x) = x^2 - 1 e a reta s de equação y = a com a > -1, determine em função de a o raio da circunferência que contém o vértice da parábola e os pontos de intersecção da parábola com a…
2.ª fase (2026)
Temas do exame: Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias · Estatística: medidas de dados e regressão linear · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Trigonometria e funções trigonométricas · Sucessões e progressões · Funções exponenciais e logarítmicas: equações e inequações · Limites e assíntotas · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Derivadas e estudo de funções · Modelação com a calculadora gráfica · Números complexos
- Exercício 1 · Funções exponenciais e logarítmicas: equações e inequações
Para certos números reais a e b (a > 1 e b > 0), tem-se log_a(b^2) = 16. Qual é o valor de log_a(a/b)? - Exercício 2 · Derivadas e estudo de funções
2. Seja f uma função real, de domínio R+, cuja derivada é f'(x) = (1 + 2 ln x)/x. Sem calculadora: 2.1. Estude f quanto ao sentido das concavidades e pontos de inflexão. 2.2. Determine a área do… - Exercício 3 (AE2018) · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
Seja E o espaço amostral e sejam A e B acontecimentos tais que P(não A e não B) = 0,4. Qual é o valor de P(A U B)? - Exercício 3 (AE2023) · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
O preço da refeição segue uma distribuição normal com média 7 euros. Sabe-se que P(X > 9) = 12%. Qual é a probabilidade de pagar um valor entre 7 e 9 euros? - Exercício 4 · Estatística: medidas de dados e regressão linear
Completar texto sobre análise estatística bivariada selecionando a opção correta para os espaços (a), (b), (c) e (d), envolvendo desvio padrão, cálculo de proporção de despesa, coeficiente de… - Exercício 5 · Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace
Considere todos os números naturais com cinco algarismos diferentes. Determine quantos destes números são múltiplos de 5 e maiores do que 50 000. - Exercício 6 · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
Numa caixa estão vários cartões numerados com inteiros positivos. Sabe-se que 62,5% são múltiplos de 3 e um terço dos que não são múltiplos de 3 são pares. Determine a probabilidade de um cartão… - Exercício 7 (AE2018) · Sucessões e progressões
Considere a sucessão definida por u_n = (3n+5)/(n+2). Estude a sucessão (u_n) quanto à monotonia. - Exercício 7 (AE2023) · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos
Considere a função f(x) = x^2*e^x - 1/2. Determine, pelo método de Newton-Raphson, a aproximação do zero no intervalo ]-2, 0[ obtida na primeira iteração a partir de x_0 = -1, arredondada às… - Exercício 8 · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
8. Na Figura 1 está representado o cubo [ABCDEFGH]. Sabe-se que A(-3, 5, 2) e o plano BCF tem equação -3x + 6y - 2z + 14 = 0. 8.1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira sobre produtos escalares… - Exercício 9 · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
Na Figura 2, está representado o retângulo [ABCD]. O ponto A tem coordenadas (2, 0), D pertence ao eixo Oy e a reta BC tem equação y = -2x + 5. Determine as coordenadas do ponto C. - Exercício 10 · Derivadas e estudo de funções
Considere f contínua e diferenciável em R, com f(0) = 2, f(1)*f(2) < 0 e f'(x) < 0 para todo x em R. Justifique que são falsas as proposições I: f(1) > 2 e II: O domínio de 1/f é R. - Exercício 11 · Números complexos
Considere o número complexo z = e^(iθ), com θ ∈ ]0, π/2[. Na Figura 3 estão representados o ponto P, afixo de z, e outros quatro pontos, A, B, C e D. Qual desses quatro pontos pode ser o afixo do… - Exercício 12 · Números complexos
Considere em C os números z e w tais que z = w / (3 - 4i), com |w| = 5 e Re(w) < 0. Sabe-se que Re(z) + Im(z) = 0. Determine w na forma a + bi, com a, b ∈ R. - Exercício 13 (AE2018) · Trigonometria e funções trigonométricas
Considere a função f, de domínio [0, a], com a > 0, definida por f(x) = sen(2x) + cos x. Determine o menor valor de a para o qual a função f tem, exatamente, vinte zeros. - Exercício 13 (AE2023) · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
No triângulo [PQR], B e C são baricentro e circuncentro, S é o ponto médio de [RQ], C pertence a [PS], PR = PQ, PB = 6 e QR = 6√6. Determine CS. - Exercício 14 · Modelação com a calculadora gráfica
Determinar, recorrendo à calculadora gráfica, o quociente entre o raio da base e o apótema de um cone reto quando a distância d(x) excede em 40% o diâmetro da base. - Exercício 15 · Limites e assíntotas
Determinar uma equação da assíntota não vertical ao gráfico da função g(x) = f(x) + (x + e^x)/e^x, sabendo que y = -x + 2 é assíntota ao gráfico de f quando x tende para +infinito. - Exercício 16 · Trigonometria e funções trigonométricas
Na Figura 6 estão representados a circunferência trigonométrica, o triângulo [ABC] e o ponto D(0, 1). A pertence a x = 1 com ordenada positiva, alpha é a inclinação de OA com alpha in ]0, pi/4[, C é…
Época especial (2026)
Temas do exame: Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias · Estatística: medidas de dados e regressão linear · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Trigonometria e funções trigonométricas · Sucessões e progressões · Funções exponenciais e logarítmicas: equações e inequações · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Derivadas e estudo de funções · Modelação com a calculadora gráfica · Números complexos
- Exercício 1 · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
1. Superfície esférica de centro (1/2, 3, 3) tangente a xOy em A e a xOz em B. 1.1. Identificar a equação que define a superfície esférica. 1.2. Seja plano alfa que passa em (4, 3, -5) e é… - Exercício 2 · Derivadas e estudo de funções
Estude a função h(x) = 1 + (ln x)/x^2, de domínio R^+, quanto à monotonia e extremos relativos, apresentando os intervalos de monotonia. - Exercício 3 (AE2018) · Sucessões e progressões
Qual é o limite da sucessão de termo geral u_n = ((n+2)/n)^(3n)? - Exercício 3 (AE2023) · Sucessões e progressões
A Inês depositou 5740 euros a juro composto, capitalizado mensalmente, com taxa anual de 2%, durante 2 anos. Qual o capital acumulado arredondado às unidades? - Exercício 4.1 · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos
Averigue se a função f é contínua em x = -2. - Exercício 4.2 · Funções exponenciais e logarítmicas: equações e inequações
Resolva, no intervalo [0, +inf[, a equação f(x-2) = 7. - Exercício 4.3 · Derivadas e estudo de funções
Considere a reta t tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa -2 + ln(a), com a ∈ ]1, +∞[. Sabendo que a reta t é paralela ao eixo Ox, determine o valor de a. - Exercício 5 · Estatística: medidas de dados e regressão linear
Complete o texto selecionando a opção correta para cada espaço (a), (b), (c) e (d), com base na tabela de dados do PIB real per capita e emissões de GEE per capita em 2021 de 9 países europeus. - Exercício 6.1 · Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace
De quantas formas diferentes se podem sentar os nove alunos nas nove cadeiras, ficando a Susana, o Tomás e o Xavier juntos nas três cadeiras centrais e a Vânia numa das extremidades da fila? - Exercício 6.2 · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
Determine a probabilidade de esse aluno não gostar de futebol, sabendo que não gosta de voleibol, apresentando o resultado na forma de fração irredutível. - Exercício 7 (AE2018) · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
Determine o valor de P(A ∩ B), sabendo que P(B) = 0,7 e P(não A ∪ não B) - P(A ∪ não B) = 0,1. Apresente o resultado na forma de dízima. - Exercício 7 (AE2023) · Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias
Uma caixa contém cinco cartões, numerados de 1 a 5. Retiram-se três cartões simultaneamente. Seja X o número de cartões com número menor do que 3. Determine o valor médio da variável X na forma de… - Exercício 8 · Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar
Na Figura 2, está representada uma circunferência de centro O e raio 4. Os pontos A e B pertencem à circunferência. O arco de circunferência AB tem comprimento 8π/3. Determine o valor do produto… - Exercício 9 · Modelação com a calculadora gráfica
Uma sonda meteorológica é largada de um balão e a distância ao solo é dada por y(t) = 3000 - 320(e^(-7/40 t) - 1) - 56t. Determine, recorrendo à calculadora, quanto tempo demorou a sonda a percorrer… - Exercício 10 · Derivadas e estudo de funções
Considere 0 < a < b < c e f de domínio [0, c] duas vezes diferenciável, onde a é o único zero de f' e f' é estritamente decrescente em [0, b] e estritamente crescente em [b, c]. Justifique que são… - Exercício 11 (AE2018) · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos
Sejam f e g funções de domínio R, com f contínua e ímpar, f(1) = -2 e g(x) = e^(2x) - f(x). Mostre, por Bolzano-Cauchy, que o gráfico de g intersecta y = 2 em pelo menos um ponto com abcissa em ]-1,… - Exercício 11 (AE2023) · Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos
Dada f(x) = e^(2x) - sqrt(x+3) contínua em [-3, +inf[, determine pelo método da bissecção uma aproximação da solução de f(x) = 2 em ]0, 1[ com erro inferior a 0,1. - Exercício 12 · Números complexos
Na Figura 3, está representado o quadrado [ABCD] no plano complexo. Os vértices A, B, C e D são os afixos de z1, z2, z3 e z4, equidistantes de O. Qual dos números complexos é igual a i*z3? - Exercício 13 · Números complexos
Dado w = -sqrt(3) + i como raiz cúbica de z, determine o número real negativo x para o qual o número complexo (z - x)/(i^23) tem módulo 9. - Exercício 14 · Trigonometria e funções trigonométricas
Dada f(x) = k cos x, x_B = x_A + pi/2 com x_A em ]0, pi/2[, y_A - |y_B| = 1 e área do retângulo de lados paralelos aos eixos de diagonal [AB] igual a 7pi/2, determine k.
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