Exercícios de Funções exponenciais e logarítmicas: equações e inequações

17 exercícios de Funções exponenciais e logarítmicas: equações e inequações de Matemática A que saíram no Exame Nacional (2021-2026). Com resolução.

Exercício 1 · 2.ª fase 2026

Para certos números reais a e b (a > 1 e b > 0), tem-se log_a(b^2) = 16. Qual é o valor de log_a(a/b)?

Exercício 4.2 · Época especial 2026

Resolva, no intervalo [0, +inf[, a equação f(x-2) = 7.

Exercício 12.1 - Funções exponenciais · 1.ª fase 2025

Determinar a área do trapézio [OCAB] sabendo que A é o ponto de intersecção do gráfico de f(x) com y = 5, B é a intersecção com o eixo Oy e C tem a mesma abcissa que A no eixo Ox. Apresentar na forma ln(a).

Exercício 4 · 2.ª fase 2025

Determine os números reais que são solução da equação 1/2 e^x ln(4-x)^2 - 5 ln(4-x) = (5 - e^x) ln(7-2x).

Exercício 4 · 1.ª fase 2024

Determine o conjunto dos números reais que verificam a condição ln²(x) - ln(x) - 2 < 0 sem recorrer à calculadora. Apresente na forma de intervalo.

Exercício 3 · 2.ª fase 2024

Determinar o valor de a para o qual a área do trapézio [ABCD] sob o gráfico de f(x) = log_{2a}(x) é igual a 4, sabendo que as abcissas de A e D são a, e as de B e C são a+4.

Exercício 9 · Época especial 2024

Resolva, em R, sem recorrer à calculadora, a equação 1/2 log_2(x) - log_2(sqrt(x+1)) = -1.

Exercício 4.2 - Equações logarítmicas · 1.ª fase 2023

Resolva, no intervalo [1, +∞[, a equação log3(g(x)) = x + log3 2.

Exercício 6 · 2.ª fase 2023

Determinar os valores de a e de b para f(x) = a + e^(bx) sabendo que f(1) = 5 e f(2) = 7.

Exercício 8 · Época especial 2023

Para a > 1 e b > 1, tem-se log_a(b/a) = 2. Qual é o valor de log_a(sqrt(a^3) * b^2)? Escolha entre (A) 13/2, (B) 15/2, (C) 19/2, (D) 21/2.

Exercício 10 · Época especial 2023

Resolva, em ℝ, a equação (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x)) = 1/3.

Exercício 14 · 1.ª fase 2022

Determine os números reais que são solução da equação (e^x - 1) ln(5 - 2x) + e^x ln(3 - x) = ln(3 - x) sem calculadora.

Exercício 14 · Época especial 2022

Determine, sem recorrer à calculadora, o conjunto de soluções da equação (1/2) * log_2(9x + 1) = log_2(6x).

Exercício 14 · 1.ª fase 2021

Determine, sem recorrer à calculadora, os números reais que são solução da equação ln((1 - x)e^(x - 1)) = x.

Exercício 13 · 2.ª fase 2021

Determine, sem recorrer à calculadora, os números reais que são solução da equação x ln(1-x) - ln(1-x) = (1-x) ln(3-2x)

Exercício 11 · Época especial 2021

Seja g a função, de domínio ]0, pi/2[, definida por g(x) = log_2(1 - cos x) + log_2(1 + cos x) + 2 log_2(2 cos x). Mostre que g(x) = 2 log_2(sen(2x)).

Exercício 14 · Época especial 2021

Determine, sem recorrer à calculadora, o conjunto dos números reais que verificam a condição e^(-x)(4 + e^(2x)) >= 5 e -2 <= x <= 2, apresentando na forma de intervalo ou reunião de intervalos.

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