Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2026

9. Uma sonda meteorológica, com um paraquedas, é largada de um balão e cai segundo uma trajetória vertical até chegar ao solo.

Admita que, no seu movimento de queda, $t$ segundos após ser largada, a distância da sonda ao solo, em metros, é dada por

$$y(t) = 3000 - 320\left(e^{-\frac{7}{40}t} - 1\right) - 56t, \quad t \ge 0$$ Determine, recorrendo à calculadora, quanto tempo demorou a sonda a percorrer $\frac{2}{3}$ do comprimento da sua trajetória de queda.

Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

– represente, em referencial cartesiano, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

a)

b)

c)

s