Exercícios de Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias

25 exercícios de Probabilidade condicionada, propriedades da probabilidade e variáveis aleatórias de Matemática A que saíram no Exame Nacional (2021-2026).

Exercício 7 · 1.ª fase 2026

O concessionário da praia registou: 75% utilizaram guarda-sol; 22% não utilizaram guarda-sol nem para-vento; 1 em cada 5 das pessoas que utilizaram guarda-sol também utilizou para-vento. Selecionou-se uma pessoa que não utilizou para-vento. Determinar a probabilidade de ter utilizado guarda-sol, em percentagem…

Exercício 3 (AE2018) · 2.ª fase 2026

Seja E o espaço amostral e sejam A e B acontecimentos tais que P(não A e não B) = 0,4. Qual é o valor de P(A U B)?

Exercício 3 (AE2023) · 2.ª fase 2026

O preço da refeição segue uma distribuição normal com média 7 euros. Sabe-se que P(X > 9) = 12%. Qual é a probabilidade de pagar um valor entre 7 e 9 euros?

Exercício 6 · 2.ª fase 2026

Numa caixa estão vários cartões numerados com inteiros positivos. Sabe-se que 62,5% são múltiplos de 3 e um terço dos que não são múltiplos de 3 são pares. Determine a probabilidade de um cartão selecionado ao acaso ser múltiplo de 3 ou número ímpar.

Exercício 6.2 · Época especial 2026

Determine a probabilidade de esse aluno não gostar de futebol, sabendo que não gosta de voleibol, apresentando o resultado na forma de fração irredutível.

Exercício 7 (AE2018) · Época especial 2026

Determine o valor de P(A ∩ B), sabendo que P(B) = 0,7 e P(não A ∪ não B) - P(A ∪ não B) = 0,1. Apresente o resultado na forma de dízima.

Exercício 7 (AE2023) · Época especial 2026

Uma caixa contém cinco cartões, numerados de 1 a 5. Retiram-se três cartões simultaneamente. Seja X o número de cartões com número menor do que 3. Determine o valor médio da variável X na forma de dízima.

Exercício 4 · 1.ª fase 2025

Uma academia de dança oferece as modalidades de ballet clássico e dança contemporânea. Sabe-se que 60% dos alunos estão inscritos em ballet clássico, 25% em dança contemporânea e não em ballet clássico, e metade dos inscritos em dança contemporânea também estão em ballet clássico. Selecionado ao acaso um aluno que não…

Exercício 5 · 2.ª fase 2025

Seja E o espaço amostral e A e B dois acontecimentos. Sabe-se que P(A ∩ B̄) = 0,5 e P(Ā ∩ B̄) = 0,3. Qual é o valor de P(B)?

Exercício 8.1 · Época especial 2025

Seleciona-se, ao acaso, um aluno presente na assembleia. Sabe-se que a probabilidade de esse aluno não ser do 12.º ano ou não frequentar a disciplina de Matemática A é igual a 9/11. Determine o número de alunos presentes na assembleia.

Exercício 9 · Época especial 2025

Sabe-se que o número de alunos de Filosofia é o dobro dos de Economia A e que os alunos que frequentam pelo menos uma das disciplinas é o triplo dos que frequentam as duas. Determine P(não frequentar Economia A | frequenta Filosofia) na forma de fração irredutível.

Exercício 2 - Probabilidade condicionada · 1.ª fase 2024

No primeiro dia das audições de uma orquestra participaram apenas candidatos flautistas e violinistas. 3/5 eram violinistas, o número de estrangeiros era igual ao de portugueses e 3/10 dos estrangeiros eram flautistas. Calcule a probabilidade de um candidato ser português sabendo que é violinista, em fração…

Exercício 8 · 2.ª fase 2024

Seja E o espaço amostral associado a uma experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos. Sabe-se que 0 < P(A) < 1 e 0 < P(B) < 1, P(A_barra ∩ B_barra) = 9 P(A ∩ B) e P(A_barra) = 3 P(B). Determine o valor de P(A|B) na forma de fração irredutível.

Exercício 4.1 · Época especial 2024

Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas de um saco com bolas amarelas e verdes. Sejam A: «A primeira bola retirada é amarela» e B: «A segunda bola retirada é amarela». Sabendo que P(A ∩ B) = 2/3 P(A), justifique que, inicialmente, existia um número ímpar de bolas amarelas no saco.

Exercício 5.2 - Probabilidade condicionada · 1.ª fase 2023

Num grupo de jovens, 65% praticavam surf, 20% praticavam skate e não surf, e 4/5 dos que praticavam surf também praticavam skate. Sabendo que um jovem selecionado ao acaso não praticava skate, determine a probabilidade de praticar surf na forma de fração irredutível.

Exercício 4 · 2.ª fase 2023

Determinar o valor de P((A ∪ B̄)|B) sabendo que A e B são equiprováveis, P(Ā) = 0,6 e P(A ∪ B̄) = 0,7, apresentando o resultado na forma de fração irredutível.

Exercício 3 · Época especial 2023

Dados P(A ∪ B) = 0,8 e P(A ∩ B̄) = 0,5, determine o valor de P(B).

Exercício 4.2 · Época especial 2023

Aos 9 bombons de frutos secos juntam-se 22 de caramelo. Selecionam-se 3 sem reposição. Justificar, sem usar a fórmula, que P(C|(A ∩ B̄)) = 21/29, interpretando a probabilidade e explicando o numerador e o denominador.

Exercício 3 · 1.ª fase 2022

3. Sejam A e B acontecimentos tais que P(B barra) = 0,6, P(A U B) = 0,6 e A ∩ B = ∅. Qual é o valor de P(A barra)? (A) 0,2, (B) 0,4, (C) 0,6, (D) 0,8.

Exercício 5 · 1.ª fase 2022

Determinar a probabilidade de um aluno não ter jogado Semáforo e ter jogado Rastros, na forma de fração irredutível.

Exercício 3 · 2.ª fase 2022

Dos passageiros de um voo de avião do Porto para Faro sabe-se que 70% nunca tinham viajado de avião, 2/5 já tinham estado em Faro e metade dos que já tinham estado em Faro já tinha viajado de avião. Sabendo que o primeiro passageiro a sair do avião nunca tinha estado em Faro, determine a probabilidade de esta ter sido…

Exercício 5 · Época especial 2022

Sejam A e B acontecimentos independentes com P(A) != 0. Provar que P(B) + P(A)*(1 - P(B|A)) = P(A) + P(B)*P(não A).

Exercício 3 · 1.ª fase 2021

Numa escola com 60% de raparigas e 15% de rapazes estrangeiros, escolhe-se um aluno e verifica-se que é rapaz. Qual é a probabilidade de ser português?

Exercício 3.2 - Probabilidade condicionada · 2.ª fase 2021

Determinar a probabilidade de escolher ao acaso um sócio que seja mulher e pratique ténis, com base nas condições dadas, apresentando o resultado em percentagem.

Exercício 5 · Época especial 2021

Mostre que $P(\overline{A} \cap \overline{B}) + 2P(A) = 1$, sabendo que $P(A) \neq 0$, $P(B) = \frac{3}{2}P(A)$ e $P(B|A) = \frac{1}{2}$.

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