Exercício 9.(AE2018) · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Tema: Trigonometria e funções trigonométricas · Do exame 1.ª fase (2026)

Enunciado

Mostre que, para qualquer x∈Rx \in \mathbb{R}, a igualdade seguinte é verdadeira.

1−(sen⁡(π2+x)−sen⁡x)2=sen⁡(2x)1 - \left(\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2} + x\right) - \operatorname{sen} x\right)^2 = \operatorname{sen}(2x)

Enunciado: Exercício 9.(AE2018) · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2026

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Mostre que, para qualquer x∈Rx \in \mathbb{R}, a igualdade seguinte é verdadeira: 1−(sen⁡(π2+x)−sen⁡x)2=sen⁡(2x)1 - \left(\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2} + x\right) - \operatorname{sen} x\right)^2 = \operatorname{sen}(2x)

Resposta: 1 - (sen(pi/2 + x) - sen x)^2 = sen(2x)

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