Exercício 4 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2026

4. O Instituto Nacional de Estatística (INE) realiza, de forma periódica, o Inquérito às Despesas das Famílias, o qual permite analisar o modo como os agregados familiares portugueses distribuem as suas despesas.

Na tabela seguinte, apresentam-se as percentagens da despesa anual média associadas à habitação e à alimentação, em relação à despesa total anual média por agregado familiar, em seis anos do período entre 1989 e 2023.

Ano · Despesa anual média em habitação (%)

($x$) · Despesa anual média em alimentação (%)

($y$)

1989/1990 · 12,4 · 29,5

1994/1995 · 20,6 · 21,0

2005/2006 · 26,6 · 15,5

2010/2011 · 29,2 · 13,3

2015/2016 · 31,9 · 14,3

2022/2023 · 39,0 · 12,9

Fonte: www.ine.pt (consultado em setembro de 2025).

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço, de acordo com os dados apresentados na tabela.

Assinale, na folha de respostas, para cada letra, o número da opção selecionada.

O desvio padrão das percentagens da despesa anual média associada à habitação é ao desvio padrão das percentagens da despesa anual média associada à alimentação.

De acordo com dados do INE, em 2022/2023, a despesa anual média associada à alimentação foi $3121$ euros. Considerando os dados da tabela, em 2022/2023, a despesa anual média associada à habitação, arredondada às unidades, foi euros.

O coeficiente de correlação linear entre as variáveis $x$ e $y$, apresentadas na tabela, arredondado às centésimas, é.

Em 2000, a despesa anual média associada à habitação foi $19,8\%$ da despesa total anual média. Admitindo a validade do modelo de regressão linear de $y$ em função de $x$, e com base nas estimativas dos parâmetros, arredondadas às milésimas, estima-se que a percentagem da despesa anual média associada à alimentação, em relação à despesa total anual média, em 2000, foi, aproximadamente, (valor arredondado às décimas).